第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时)
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度,坡度等,外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切,倾斜程度,坡度的数学意义,密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义,并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法.
学习过程:
一,生活中的数学问题:
1,你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法
2,生活问题数学化:
⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的
二,直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题)
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
⑵
⑵有什么关系
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢
⑷由此你得出什么结论
三,例题:
例1,如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
例2,在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
四,随堂练习:
1,如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗
2,如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)
3,若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4,菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则tanθ=______.
5,如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号)
五,课后练习:
1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4,在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=24,c= 25,求tanA,tanB的值.
5,若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6,如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7,已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高

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