利用课本习题进行变式教学培养学生的创新思维能力
肖定涛
(广东省中山市桂山中学 中山 528463)
作者简介:
姓名: 肖定涛
出生年月 1971年10月
性别 男
民族 彝族
籍贯 贵州省六枝特区
职称 中学数学一级教师
学位 学士
通信地址:
中山市桂山中学 肖定涛 邮编 (528463)
联系电话 : (0760-6339255)
E-mail xiaodingtao@126.com

利用课本习题进行变式教学培养学生的创新思维能力
中山市桂山中学 肖定涛
摘要: 本文从课本上一道均值不等式求最值的题目开始,通过变化形式,变通方法,变更命题等变式手段,引导学生进行题目探究,从而得出一般性结论,在探究过程中培养了学生的创新思维能力与勇于探究的精神.
关键词:变式 培养 创新思维能力
正文:
在教学之中常会面临这样的情形:学生在课堂上能听懂,但做题时就难以下手,即所谓的"一听就懂,一做就错",做了许多题但考试时还是不会;究其根源,源于学生没有真正理解知识本质,源于学生解题时没有总结题目的特征,源于学生没有把新知识纳入自已的认知结构之中;解决问题的有效途径在于教师能否主动地在课堂上运用创造性原则培养学生的创新精神和创新意识,而变式教学是进行创新能力培养的一种重要方法,结合课本习题进行的变式教学,有本有源,学生感到亲近,师生容易勾通,能充分发挥教材载体的优势作用,笔者在上完不等式选讲后的一节复习课上,对课本一道习题进行变式教学收到了较好的效果.
(一)低处切入,激发思维
教学应该从学生的最近发展区介入,必须从容易题目以及容易解法入手,创设学习情景,调动学生的积极性,才能激发思维,培养思维能力.这节课选择了课本中的一个例子(新课标高中选修4-5《不等式选讲》例3),
原题:求证:在所有周长相等的矩形之中,正方形的面积最大
分析:设矩形的长为,宽为,周长为,则题目变为:
已知,且,求证:当最大时,, …………………………①
这道题用均值不等式,学生容易证明,现在对①式进行形式上的变形,
已知,且,求证:当最大时,, …………………………②
②式同样用①式的方法,容易想到均值不等式,这样一来,学生全都动起来了,而三角换元法和函数法,通过思考,中上层学生能完成解答,这样一来,既调动了低层学生的积极性,又满足了中上层学生的需求,激起了中上学生思考的欲望.
(其中三角换元法:设当时,
有最大值,此时.函数法:设时,有最大值,此时)
(二)挑战思维,变通方法
面对似曾相识的题目,不少学生往往觉得难以下手或者半途而废或者满足于能得出解法,而不是根据题目的变化,利用所掌握的方法耐心的加以分析和探索;诚然,题目的变化会使得解题有障碍,对学生的思维有一定的挑战,但万变不离其宗,已有的认知结构还是能解决问题的,因此,解题过程中学生需要的是要有敢于探索的精神,教学之中教师的责任便是引导学生克服困难,看到成功的希望.
②式解答到这一步,学生的思维活跃起来了,这时对学生的热情加以引导,变出有一定挑战难度的变式,以培养学生勇于探索的精神,变式为:
已知,且,求的最大值 ……………………………③
③式在次数上作了改动,题目难度加大了,解法也更加隐蔽,甚至于难以发现,且具有产生新解法的可能,
对于③式,中层学生提出了最易想到的三角换元法和函数法,具体如下,
三角换元法:设则,
函数法:由,得,则,
两种解法都开了一个好头,继续解下去思维受阻.为此,师生一起分析受阻原因,三角法在于三角式的化简,函数法在于根号的障碍,到了这一步,老师启发学生逆用两角和的正弦公式化简,所以当时,最大值为;函数法两边平方:,而求的最大值让学生想到了均值不等式的方法,所以也容易求得最大值为,但此题还有另外一种均值不等式的方法学生不易想到,思维受阻的原因在于学生难以想到通过添加常数构成均值不等式的形式,在老师的提示下,程度较好的学生提出了尝试:

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