bfqhs5jzht2h常微分方程课程教学大纲

广播电视大学"本科开放教育"
《常微分方程》教学大纲
第一部分大纲说明
一,课程的作用与任务
"常微分方程"课程是中央广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业的统设必修课.常微分方程是一门与微积分一起成长起来的学科,是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一,已经成为数学联系实际问题的重要手段之一.近些年来,常微分方程的研究与应用已经深入到自然科学和社会科学的众多领域,并且成功地揭示了许多自然和社会现象的内在规律.
本课程的任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法,增强运用数学手段解决实际问题的能力.学习本课程,学生应具备微积分和高等代数的基础知识.通过本课程的学习,还能为其它后继课,如微分几何,数学物理方程和泛函分析初步等课程的学习做好必要的准备.
二,课程的目的与要求
1.学习常微分方程基本理论时,学生要注意了解学科的理论特征,理解其思维方式,掌握基本的推理方法.
2.常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法,线性方程与线性方程组的代数解法中,这是学习常微分方程的基本功,要求学生熟练掌握.
3.线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论,其内容与线性代数的有关知识有密切关系,通过这部分内容的学习,使学生在高等代数有关理论的框架下,对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解,有助于学生对数学理论的统一性加深理解.
4.定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向,本课程简略介绍问题的背景,解决问题的方法和重要结果,以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣.
5.由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科,在教学中,尽量多安排一些在物理,化学,生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题,培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力.
三,课程的教学要求层次
教学要求中,有关定义,定理,性质,特征等概念的内容按"知道,了解和理解"三层次要求;有关计算,解法,公式和法则等方法的内容按"会,掌握,熟练掌握"三个层次要求.
第二部分学时,教学安排,教材与教学环节
一,学时和学分
1.本课程共54学时,学时分配为:
章号
内容
课内学时
电视学时
IP学时
备注
1
初等积分法
14
5
7
2
基本定理
9
3
4
3
线性微分方程组
9
3
5
4
线性微分方程
14

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