高等数学(2)概率统计基础部分典型例题解析
第3章 统计推断
例1 填空题
(1)样本是由若干个 组成的集合.
(2)参数的估计量满足 ,则称为的无偏估计量.
(3)设是正态总体的一个样本,其中未知,已知.用检验假设时,选取的统计量 .
解:(1)因为"样本是由若干个样品组成的集合".所以应该填写:样品
(2)若参数的估计量若满足:,则称为的无偏估计量.
应该填写:
(3)用未知,已知的正态总体的样本去检验假设时,一般采用U检验法.故选取的统计量为 .
应该填写:
例2 单项选择题
(1) 设是来自正态总体的样本,则( )是统计量.
A. ; B. ; C.; D.
(2)设样本是来自正态总体,其中未知,那么检验假设时,用的是( ).
A. 检验法; B. 检验法;
C. 检验法; D. 检验法
解:(1)因为统计量是不含未知参数的样本函数,而选项B,C,D中的量都含有未知参数,所以它们都是错误的.
应该选择:A
(2)用未知的正态总体的样本去检验假设时,一般采用T检验法.
应该选择:B
例3 设来自指数分布,密度为

求的最大似然估计.
解 似然函数为
令
得出
例4 某糖厂用自动打包机打包,每包标准重量100kg,每天需检查一次打包机工作是否正常,某日开工后测得九包糖的重量分别为(单位:kg)
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3
99.7 101.2 100.5 99.5
问:该日打包机工作是否正常
解 作假设
由于总体方差未知,故选择统计量
由已知条件,计算可得.
计算统计量

选择显著水平,查分布临界表,得临界值
因为,所以应接受,故该日打包机工作正常.