角形“五心歌”
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，
五心性质很重要，认真掌握莫记混．
重 心
三条中线定相交，交点位置真奇巧，
交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓；
长短之比二比一，灵活运用掌握好．
垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交．
高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形，
四点共圆图中有，细心分析可找清.
内 心
三角对应三顶点，角角都有平分线，
三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆，
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外 心
三角形有六元素，三个内角有三边．
作三边的中垂线，三线相交共一点．
此点定义为“外心”，用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．
内心，三角形内切圆圆心.是三条角平分线交点，到三边距离相等.
在三棱锥P-ABC中，若P到三边距离相等或三个侧面和底面成角相等，则P在底面射影是底面内心.
外心，外接圆圆心.三边的垂直平分线交点，到三个顶点的距离相等.
在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC或三条侧棱和底面成角相等，则P在底面射影是底面外心.
重心 三条中线交点.重心到顶点的距离与重心到底边距离比为2：1
若OA+OB+OC=0 O为重心 OA OB OC是向量
垂心 三条高线的交点
在三棱锥P-ABC中，若PA PB PC两两垂直，P在底面射影为底面垂心
中心: 角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为 角形的中心.
还有一个旁心，是两条外交角平分线的交点.
内心，重心比在三角形内
外心：锐角三角形在内 直角三角形在外 钝角三角形在外
垂心：锐角三角形在内 直角三角形在直角顶点 钝角三角形在外