2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题 DNA 序列分类
2000 年 6 月,人类基因组计划中 DNA 全序列草图完成,预计 2001 年可以完成精确的全序列图,此后 人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的"天书" .这本大自然写成的"天书"是由 4 个字符 A,T,C,G 按一定顺序排成的长约 30 亿的序列,其中没有"断句"也没有标点符号,除了这 4 个 字符表示 4 种碱基以外,人们对它包含的"内容"知之甚少,难以读懂.破译这部世界上最巨量信息的"天 书"是二十一世纪最重要的任务之一.在这个目标中,研究 DNA 全序列具有什么结构,由这 4 个字符排成 的看似随机的序列中隐藏着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学(Bioinformatics)最重 要的课题之一. 虽然人类对这部"天书"知之甚少,但也发现了 DNA 序列中的一些规律性和结构.例如,在全序列中 有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这 4 个字符组成的 64 种不同的 3 字符串,其中大多数用于编 码构成蛋白质的 20 种氨基酸.又例如,在不用于编码蛋白质的序列片段中,A 和 T 的含量特别多些,于是 以某些碱基特别丰富作为特征去研究 DNA 序列的结构也取得了一些结果.此外,利用统计的方法还发现序 列的某些片段之间具有相关性,等等.这些发现让人们相信,DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构, 充分发掘序列的结构对理解 DNA 全序列是十分有意义的.目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某 些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象.这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究 规律性和结构. 作为研究 DNA 序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题: 1)下面有 20 个已知类别的人工制造的序列(见反面) ,其中序列标号 1—10 为 A 类,11-20 为 B 类. 请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是否足够好.然后用你认为满 意的方法,对另外 20 个未标明类别的人工序列(标号 21—40)进行分类,把结果用序号(按从小到大的 顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入) : A类 明. 这 40 个序列也放在如下地址的网页上,用数据文件 Art-model-data 标识,供下载: 网易网址:www.163.com 教育网: 教育网: 教育频道 News 在线试题; mcm2000 ; B类 . 请详细描述你的方法,给出计算程序.如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方法名称准确注
www.cbi.pku.edu.cn
www.csiam.edu.cn/mcm
2)在同样网址的数据文件 Nat-model-data 中给出了 182 个自然 DNA 序列,它们都较长.用你的分 类方法对它们进行分类,像 1)一样地给出分类结果. 提示:衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取序列的某些特 征,给出它们的数学表示:几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方 法;又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等.

下一页