§4 谐 振 腔
1.有界空间中的电磁波
第一节我们研究了无界空间中的电磁波.在 无界空间中,电磁波最基本的存在形式为平面电 磁波,这种波的电场和磁场都作横向振荡.这种 类型的波称为横电磁(TEM)波.
上节中我们讨论了电磁波与导体的相互作 用.由上节结果可知,电磁波主要是在导体 以外的空间或绝缘介质内传播的,只有很小 部分电磁能量透人导体表层内. 在理想导体(电导率δ→∞)极限情形下,电磁 波全部被导体反射,进人导体的穿透深度趋于 零.因此,导体表面自然构成电磁波存在的边 界.这种有界空间中传播的电磁波有本身的特点, 而且广泛应用在许多无线电技术的实际问题中.
例如在微波技术中,常用波导来传输电磁能 量.波导是中空的金属管,电磁波在波导管内空 间中传播,而金属管壁作为电磁场存在的边界制 约着管内电磁波的存在形式.又如在高频技术中 常用谐振腔来产生一定频率的电磁振荡.谐振腔 是中空的金属腔,电磁波在腔内以某些特定频率 振荡.这类有界空间中的电磁波传播问题属于边 值问题,在这类问题中导体表面边界条件起着重 要作用.因此下面先对导体界面边界条件作一般 讨论.
2.理想导体边界条件 实际导体虽然不是理想导体,但是象银或 铜等金属导体,对无线电波来说,透入其内而 损耗的电磁能量一般很小,接近于理想导 体.因此,分析实际问题时,在第一级近似下, 可以先把金属看作理想导体,把问题解出来, 然后在第二级近似下,再考虑有限电导率引起 的损耗.
在第二节中我们阐明在一定频率的电磁波 情形,两不同介质(包括导体)界面上的边值 关系可以归结为
( n × (H
n × E2 E1 = 0
2
)
(4.1) (4.2)
H1 = α
)
式中n为由介质1指向介质2的法线.这两关系满 足后,另外两个关于法向分量的关系
n D2 D1 = σ
( ) n (B2 B1 ) = 0
(4.3) (4.4)
自然能够满足 .
下面讨论导体表面边界条件.取角标1代表理想 导体,角标2代表真空或绝缘介质.取法线由导体指 向介质中.在理想导体情况下,导体内部没有电磁 场(对实际导体来说,应为导体内部足够深处,例 如离表面几个穿透深度处,该处实际上已没有电磁 场),因此,E1=H1=0.略去角标 2,以 E和 H表 示介质一侧处的场强,有边界条件
n×E = 0
n×H =α
(4.5)
(4.6)
这两条件满足后,另两条件
nD =σ
(4.7) (4.8)
nB = 0
自然满足.因此,解导体边值问题时,只需加上条件 (4.5)和(4.6)式.条件(4.6) 式反映介质中电磁波的磁场
强度与导体表面上高频电流的相互关系.解出介质中 电磁波后,由此式可得导体表面电流分布形式.因此, 真正制约着电磁波存在形式的是(4.5)式.亥姆霍兹方 程的解加上条件E=0,再加上边界条件(4.5)和(4.6)式 后,就得到该边值问题的解,即该问题中可能存在的 电磁波模.
理想导体界面边界条件可以形象地表述为, 在导体表面上,电场线与界面正交,磁感应线 与界面相切.我们可以应用这个规则来分析边 值问题中的电磁波图象. 实际求解时,先看方程E=0对边界电场 的限制往往是方便的.在边界面上,若取x, y轴在切面上,z轴沿法线方向,由于该处E x=Ey=0因此方程E=0在靠近边界上为 Ez/ z=0,即
E n =0 n
(4.9)
证明两平行无穷大导体平面之间可以 例题 传播一种偏振的TEM电磁波. 解 如图4—6,设两导体板与y轴垂直.边界条件 为在两导体平面上,Ex=Ez=0 , Hy=0 .
若沿z轴传播的平面电磁波的 电场沿y轴方向偏振,则此平面 波满足导体板上的边界条件,因 此可以在导体板之间传播.另一 种偏振的平面电磁波(E与导体面 相切)不满足边界条件,因而不 能在导体面间存在.所以在两导 体板之间只能传播一种偏振的 TEM平面波.
图4-6
3.谐振腔 实践上电磁波是用具有特定谐振频率 的线路或元件激发.低频无线电波采用LC 回路产生振荡.在LC回路中,集中分布于 电容内部的电场和集中分布于电感线圈内 部的磁场交替激发,以一定频率振荡
ω = 1 2π LC
如果要提高谐振频率,必须减小L或C的 值.频率提高到一定限度后,具有很小的C和 L值的电容和电感不能再使电场和磁场集中分 布于它们内部,这时向外辐射的损耗随频率提 高而增大;另一方面由于趋肤效应,焦耳损耗 亦增大.因此LC回路不能有效地产生高频振 荡.在微波范围,通常采用具有金属壁面的谐 振腔来产生高频振荡.在光学中,也采用由反 射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束.

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