电容、电感、及变压器
教 师：宋晓垒
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第9讲
电感和电容对交变电流的影响
变压器
一、基本概念与基本规律 1．电感在交变电流电路中的作用 ①对交变电流阻碍作用产生的机理——自感电动势的存在． ②对交变电流的阻碍作用的描述——感抗 （感抗与交变电流频率成正比，与线圈自感系数成 ） ③电感在电路中的运用 电感在电路中的作用可以简单概括为： ①“通直流，阻交流”； ②“通低频，阻高频” 2．电容在交变电流中的作用：交变电流可以“通过”电容器 ①对交变电流阻碍作用产生的机理——电容器两极板积累电荷产生反向电势差， 对自由电荷定向 运动产生阻碍作用． ②对交变电流的阻碍作用的描述——容抗 （容抗与交流电频率成反比，与电容器电容成反比． ） ③电容在电路中的运用 电容在电路中的作用可以简单概括为： “隔直流，通交流”（隔直电容） “通高频，阻低频” 例 1．如图所示，当交流电源的电压为 220V，频率为 50Hz 时，三只灯泡 A、B、C 的亮度相同，若 ） 将交流电源的频率改变为 100Hz 时，则（ A．A 灯比原来亮 B．B 灯比原来亮 C．C 灯亮度不变 D．C 灯比原来暗
3．变压器 （1）典型变压器的主要构造是：原副线围绕在同一闭合铁芯上．如图 1
（2）工作原理：电磁感应感应，称为互感． （3）变压器的作用：改变交流电电压或电流．注意：变压器不能工作在直流电路中． （4）理想变压器的基本关系
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①功率关系： P入 = P 出 压关系：可以从原、副线圈的磁通量相等及法拉第电磁感应定律推导得出
U1 n1 = ． U 2 n2
③电流关系：当只有一个副线圈时，由 P入 = P 得： U 1 I1 = U 2 I 2 ，可推导出： n1 I1 = n2 I 2 出 （或
I1 n2 = ） ． I 2 n1
注意：在求解变压器电路的习题时，要特别注意各物理量的变化是由什么原因引起的． （5）理想变压器各物理量变化的决定关系 ①输入电压 U1 决定输出电压 U2； ②输出电流 I1 决定输入电流 I2； ③输出功率 P2 决定输入功率 P1。 （6）几种常用的变压器
①自耦变压器．
②互感器：
利用变压器可以把高电压变为低电压 压互感器）； 大电流变为小电流（电流互感器）。 ③钳形电流表
图（a） A 图（b） 铁芯
（电
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例 2．如图所示，理想变压器原、副线圈匝之比为 20∶1，原线圈接正弦 交流电，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（ ） A．电流表的示数为
3 2 A 220
B．电流表的示数为
3 A。 220
C．电源输出功率为 1200W
D．原线圈端电压为 11V
例 3．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为 n1∶n2=4∶1．原线圈回路中的电阻 A 与副线圈回路中的负载电阻 B 的阻值相等．a，b 端加一定交流电压后，两电阻消耗的电功率 之比 PA∶PB=＿＿＿＿，两电阻两端电压之比 UA∶UB=＿＿＿＿． 针对训练 1 1、如图 11 所示的电路中，电阻 R 和自感 L 的值都很大，线圈 L 的直流电 阻很小。A、B 是完全相同的灯泡，当开关 S 闭合时，下面所述的情况中 '的是（ ） A．A 比 B 先亮，然后 A 熄灭 B．B 比 A 先亮，最后 B 比 A 暗 C．A、B 一起亮，然后 A 熄灭 D．A、B 一起亮，然后 B 熄灭 2、在交流电路中，交流电源电动势的有效值不变，频率可以改变，在图示电路的电键闭合时，使交 流电源的频率减小，可以观察到下列论述的哪种情况（ ） A．A1、A2、A3 的读数均不变 B．A1 的读数不变，A2 的读数增大，A3 的读数减小 C L R ~ C．A1 的读数增大，A2 的读数不变，A3 的读数减小 A1 A2 A3 D．A1 的读数减小，A2 的读数不变，A3 的读数增大 S 针对训练 2 ） 1．理想变压器原副线圈两侧一定相同的物理量是（ A．交流电频率 B．磁通量变化率 C．电压 D．电流 2． （2001 全国）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为 n1 和 n2，正常工作时输入和输出的 电压、电流、功率分别为 U1 和 U2、I1 和 I2，P1 和 P2，已知 n1＞n2，则（ ） A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1=P2，I1＜I2 C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
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3．理想变压器原、副线圈的匝数比为 4∶1，原线圈接在 u=311sin100πtV 的交流电源上，副线圈所接 的负载电阻是 11??，则副线圈中电流强度是（ ） A．5A B．11A C．20A D．55A 4．在如图电路中，输电线的等效电阻为 R，灯泡 L1 和 L2 规格相同，变压器为理想变压器，原线圈输 入正弦交流电．开始时，开关 K 断开，现保证原线圈的输入电压有效值一定，则当 K 接通时，以下 说法 '的是（ ） A．副线圈两端的输出电压减小 B．通过灯泡 L1 的电流减小 C．原线圈中的电流增大 D．变压器的输入功率增大 5．如图，一台理想变压器的铁心上绕有三个线圈。原线圈和两个副线圈的匝数分别是 n1、n2 和 n3。 变压器工作时，三个线圈中的电流分别是 I1、I2 和 I3，电压分别是 U1、U2 和 U3。以下关系正确的是 （ ） A． I1U1 = I 2U 2 + I 3U 3 C． B． n1 I1 = n2 I 2 + n3 I 3 D．
n I1 n2 I = ， 2 = 3 I 2 n1 I 3 n2
U1 n1 U 2 n2 = = ， U 2 n2 U 3 n3
6．如图所示，理想自耦变压器接在电压为 U 的正弦交流电源上，当开关 S 接 a 时，交流电流表与交 流电压表的示数分别是 I1 和 U1，当开关 S 接 b，交流电流表与交流电压表的示数分别是 I2 和 U2。由 此可知（ ） A．U1>U2，I1>I2 B．U1>U2，I1
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第 10 讲
一、基本概念
电能的输送
1．远距离输电为何要采取高压输电： 在远距离输电中，输电线上由于电流的热效应，有一部分电能转化成热而损失掉，导线越长，损 失越多。 （1）减小 t ：输电时间要保证，不可行； ① 减小 ρ ：用银（取材、成本）不可行。
Q = I Rt
2
（2）减小 R ：
???? → ??
R=ρ
L S
②减小 L：输电距离要保证，不可行 ③增大 S：可适当增大，但太大有困难。
（3）减小 I ：
P ?? =U??I →要保证传输功率一定，因而必须提高输电电压。 ?? ??
2
结论：在上述讨论中，减小 I 的方法最有效，也有可行性。因 Q ∝ I ，电流强度对能量损失的 影响大。故采用高压输电。 2．建立远距离输电模型：
n1 发 电 厂
n2
n3
n4 用 户
U
U
U3
U
在发电端需用升压变压器把电压升高，在用户端用降压变压器把电压降低到用户需要的电压。在 理想变压器的情况下： 发电端：
U 1 n1 I n = , P1 = P1 , 1 = 2 U 2 n2 I 2 n1
用户端：
U 3 n3 I n = , P3 = P4 , 3 = 4 U 4 n4 I 4 n3
2 = U 3 + I 2 ?? R线 ； P2 = P3 + I 2 ?? R线 ；
其中： U 2
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2 P线 = I 2 ?? R线 = P1 ?? P4 ； I 2 = I 3
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二、典型例题
例 1．照明供电电路的路端电压基本上是不变的。可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比 深夜时要暗些。这是因为此时（ ） A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小 B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小 C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失电压大 D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电流 例 2． 水电站给远处山村送电的输出功率是 100kw， 2000V 电压输电， 用 线路上损失的功率是 2.5×104W， 如果改用 20000V 高压输电，线路上损失的功率是＿＿＿＿W． 例 3．发电站通过升压变压器，输电导线、和降压变压器把电能输送到用户，如果升、降压变压器都 可以视为理想变压器． （1）画出上述输电全过程的线路图． （2）发电机的输出功率是 100kW，输出电压是 250V，升压变压器原、副线圈的匝数比为 1∶25， 求升压变压器的输出电压和输电线中电流． （3）若输电导线中的电功率损失为总输电功率 4％，求输电线电阻和降压变压器原线圈两端电 压． （4）计算降压变压器的输出功率．
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交流电测验
1．一个理想变压器，正常工作时，在原、副线圈上，下列物理量中一定相等的是（ A．交流的频率 B．电流的有效值 C．电功率 D．磁通量的变化率 ）
2． （2008·天津）一理想变压器的原线圈上接有 交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调 电阻R。设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时（ A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小 D．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大 3． （2008·北京）一理想变压器原、副线圈匝数比 n1：n2=11∶5。原 线圈与正弦交变电源连接， 输入电压 u 如图 5??4??1 所示。 副线圈仅接 入一个 10 Ω 的电阻，则（ ） A．流过电阻的电流是 20 A
图 5??4??1
）
B．与电阻并联的电压表的示数是 100 2 V
C．经过 1 分钟电阻发出的热量是 6×103 J D．变压器的输入功率是 1×103W 4．如图 5??4??2 所示为两个互感器，在图中圆圈内 a、b 表示电表， 已知电压比为 100，电流比为 10，电压表的示数为 220V，电流表的 示数为 10A，则（ ） A．a 为电流表，b 为电压表 B．a 为电压表，b 为电流表 C．路输送电功率是 2200W D．线路输送电功率是 2.2×106W 5．如图 5??4??3 所示是一理想的自耦变压器，A、B 端按交流电源， C、D 端接负载电阻 R，P 为滑动触头，当 P 逆时针转动时，下列结论正确的是 （ ） A．R 两端的电压下降，电流减小 B．R 两端的电压升高，电流增大 C．R 两端的电压升高，电流减小 D．R 消耗的功率不变
图 5??4??2
图 5??4??3
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6． 2008·海南）如图 5??4??4 所示，理想变压器原副线圈匝数之比为 4∶1，原线圈接入一电压为 u= （
副线圈接一个 R＝27.5 ?? 的负载电阻。 U0＝ 220 2 V， 若 U0sinωt 的交流电源， ω＝100π Hz，则下述结论 '的是（ A．副线圈中电压表的读数为 55 V ）
图 5??4??4
B．副线圈中输出交流电的周期为
1 s 100π
C．原线圈中电流表的读数为 0.5 A D．原线圈中的输入功率为 110 2W 7．某发电厂原来用 11kV 的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到 220kV 输电，输送的 电功率都是 P，若输电线路的电阻为 R，则下列说法中正确的是（ ） A．据公式 I = P 1 ，提高电压后输电线上的电流降为原来的 20 U U ，提高电压后输电线上的电流增为原来的 20 倍 R 1 400
B．据公式 I =
C．据公式 P = I 2 R ，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的
D．据公式 P =
U2 ，提高电压后输电线上的功率损耗将增大为原来的 400 倍 R
8． 2008·山东）图 5??2??1（a）（b）分别表示两种电压的波形，其中图（a）所示电压按 规律变 （ 、 化，下列说法 '的是（ ）
图 5??2??1
A．图（a）表示交流电，图（b）表示直流电 B．两种电压的有效值相等 C．图（a）所示电压的瞬时值表达式为 u=311sin100πt（V） 1 D．图（a）所示电压经匝数比为 10∶1 的变压器变压后，频率变为原来的10
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参考答案 第9讲 例 1．AC 例 2．B 例 3．1∶16 1∶4 针对训练 1 1．B 2．D 针对训练 2 1．AB 2．B 3．A 4．BCD 5．ABD 6．C 7．B 第 10 讲 二、典型例题 例 1．C 例 2．250 交流电测验 1．ACD 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C
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