《数学实验》课程教学大纲
课程代码:
总学时数:60 学分:3 适用专业:数学教育专业
课程教学目标
高师数学教育专业的数学实验有其特殊的地位和价值:在数学实验课中,经受获取感性认识和数学信息活动教育的同时,得到如何指导别人在"做数学"中学习数学的职业技能.
课程的性质,目的和任务
本课程属于数学专业课,从教和学的角度,高师数学实验应为学生提供良好的学习环境,以利学生以积极的心态调动原有知识和经验,尝试解决问题,同化新知识并建构新的认知结构,使学生不仅学到数学知识及理论体系,并且学会数学的思考方法,提高动手能力,强化数学学习中归纳方法与实验手段的交互作用.从方法论的角度看,数学实验是一种全新的科学研究方法,借助实验手段,尤其是计算机提供的平台,使数学研究方法发展到计算机技术加思维的模式,为数学及数学实验的应用提供广阔的应用前景.从应用价值看,高师数学实验不仅是高新技术和经济发展的强大武器,也有极重要的教育价值,数学实验还提供了一种全新的数学教学手段和模式,使数学教学从单纯的教师讲课,学生听练的模式发展到利用现代信息技术实现师生共同参与的学习活动模式,这与当前倡导的课程教学改革理念完全一致,因而数学实验作为一种数学教学手段和数学教师的职业技能受到大中小学广泛的关注.
高师数学实验不仅要重视数学应用(数学建模),而且更要重视以探索数学的理论和内容(数学探究),用计算机"做数学","表现数学",帮助学生学习数学,理解数学,欣赏数学.因此,我们把数学实验课作为数学专业课的辅助课程,与数学专业课程同步开设,选择数学专业课中的某些重点问题进行理论的深化,应用的具体化和计算的现代化,引入数学实验这种全新的数学教学手段和模式,让学生自己动手实验,观察发现,猜想验证,合情推理,得出结论,给予学生一个"完整的数学",并突出数学探究和数学建模能力的培养.这样将课内和课外有机地结合起来开设数学实验.
课程教学的基本要求
1 掌握一种常用的数学软件;
2 会用数学软件进行数值计算与数据处理;
3 会利用实验过程与结果增强对数学基本概念与基本理论的理解;
4 会用数学知识建立简单问题的数学模型,并能利用计算机进行求解,观察结果,得出结论;
课程的主要内容
数学实验作为数学专业课的辅助课程,选择相应数学专业课程的一些重点问题作为"实验专题",每个专题有相对的完整性和独立性,由"计算实验","探究实验","应用实验"组成.
计算实验:我们选用简单易学的Mathematica数学软件作为计算平台,每个实验专题均安排计算实验,用来熟悉Mathematica软件的基本的使用方法,完成公式演算,数值计算,图形绘制等操作.
探索实验:以探索数学的理论和内容为主,通过数学实验去发现和理解数学中较为抽象或复杂的内容;也可选择一些复杂的数学问题,通过数学实验探求结论和发现解题思路.
应用实验:注重培养初步的建立数学模型和运用数学知识解决实际问题的能力.
实验一: 函数与极限(4课时)
1 目的要求:熟悉基本初等函数的图形,熟悉Mathematica软件的基本操作和曲线绘图命令,掌握用数学软件处理函数与极限的有关问题.
2 实验内容:
(1)计算实验:本实验熟悉数学软件命令操作.
(2)探索实验:本实验探索基本初等函数图形的变化特点和函数f(x) 的自变量线性变换后函数图形的变化特点.
(3)应用实验:本实验研究连续利率问题.
3 主要仪器设备:计算机及数学软件Mathematica 4
实验二: 导数,微分,Taylor公式(4课时)
1 目的要求:理解导数,微分概念.理解Taylor(泰勒)公式,函数的n次近似多项式及余项概念,了解n次近似多项式随n增大一般是逐步逼近原函数的结果.熟悉Mathematia数学软件的求导数和求微分命令以及求函数的n阶泰勒公式命令和求函数的n次近似多项式命令.
2 实验内容
(1)计算实验:本实验熟悉数学软件命令操作.
(2)探索实验:本实验探索导数与函数自变量的联系.
(3)应用实验:本实验研究咳嗽问题.
人体的肺内压力增加可以引起咳嗽,通常肺内压力增加伴随着人体气管半径的缩小,那么较小半径是促进了还是阻碍了空气在人体气管里的流动
3 主要仪器设备:计算机及数学软件Mathematica 4.
实验三: 积分与应用(4课时)
1 目的要求:理解不定积分,变上限函数和定积分概念,了解定积分的近似计算方法.熟悉Mathematia数学软件的求不定积分,定积分命令.

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