扬州大学物理科学与技术学院
第五章_粒子的经典与量子分布
第五章_粒子的经典与量子分布
§5.1 玻耳兹曼分布
§5.2 热力学公式
§5.3 玻色分布和费米分布
§5.4 经典公式
§5.5 理想气体的热力学函数
§5.6 Maxwell速度分布律
§5.7 能量均分定理及其应用
§5.8 固体热容量
§5.9 顺磁性固体
重点:掌握经典Boltzmann分布,费米狄拉克分布,
玻色子-爱因斯坦分布.
主要内容:由等几率原理从系统微观状态出发给出
粒子的最可几分布,以及相应的热力学公式.
第五章_粒子的经典与量子分布
上节求出了与一个分布相对应的系统的微观状态数.根据等几率原理,对于处在平衡状态的孤立系统,每一个可能的微现状态出现的几率是相等的.
因此,微观状态数最多的分布,出现的几率将最大,称为最可几分布.本节导出在定域系统中粒子的最可几分布,称为玻耳兹曼分布.
先证明一个近似等式:
§5-1 玻耳兹曼分布

其中m是远大于1的整数 .
证明:
上式右方等于如图中一系列矩形面积之和,各矩形的宽为1,高分别为:
当m远大于1时,矩形面积之和近似等于曲线lnx下的面积.所以
其中m是远大于1的整数 .
1,斯特令公式
2,玻耳兹曼分布
粒子数为 , 称为分布
粒子能级为 ,简并度为 ;
取对数,得
假设所有的 都很大
为方便将 简记为
定域系统中粒子的最可几分布是使 为极大的分布.
W

为了求得使
的变化,
将有
为使 有极大分布

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